Tuesday, May 14, 2013

Kumpulan Model-Model Pembelajaran

Kumpulan Model-Model Pembelajaran

Kumpulan Model-Model Pembelajaran. Untuk membelajarkan siswa sesuai dengan cara-gaya belajar mereka sehingga tujuan pembelajaran dapat dicapai dengan optimal ada berbagai model pembelajaran. Dalam prakteknya guru (pengajar) harus ingat bahwa tidak ada model pembelajaran yang paling tepat untuk segala situasi dan kondisi. Oleh karena itu, dalam memilih model pembelajaran yang tepat haruslah memperhatikan kondisi siswa, sifat materi bahan ajar, fasilitas-media yang tersedia dan kondisi guru itu sendiri.

Berikut disajikan beberapa model pembelajaran untuk dipilih dan dijadikan alternatif (Silakan Klik Link masing-masing model pembelajaran untuk mengetahui penjelasan singkat) :
  1. CL (Cooperative Learning)
  2. CTL (Contextual Teacing and Learning)
  3. RME (Realistic Mathematics Education)
  4. DL (Direct Learning)
  5. PBL (Problem Based Learning)
  6. Problem Solving
  7. Problem Posing
  8. OE (Open Ended)- Problem Terbuka
  9. Probing-Prompting
  10. Pembelajaran Bersiklus (Cycle Learning)
  11. Reciprocal Learning
  12. SAVI (Somatic-Auditory-Visualization-Intellectualy)
  13. TGT (Teams Game Tournament)
  14. VAK (Visualization, Auditing, Kinstetic)
  15. AIR (Auditory, Intellectuality, Repetition)
  16. TAI (Team Assisted Individuality)
  17. STAD (Student Team Achievement Division)
  18. NHT (Numbered Head Together)
  19. Jigsaw
  20. TPS (Think Pair Share)
  21. GI (Group Investigation)
  22. MEA (Mean ands Analysis)
  23. CPS (Creative Problem Solving)
  24. TTW (Thing Talk Write)
  25. TS-TS (Two Stay-Two Stray)
  26. CORE (Connection, Organizing, Reflecting, Extending)
  27. SQ3R (Survey, Question, Recite, Review)
  28. SQ4R (Survey, Question, Read, Reflect, Recite, Review)
  29. MID (Meaningful Instructional Design)
  30. KUASAI
  31. CRI (Certainly of Response Index)
  32. DLPS (Double Loop Problem Solving)
  33. DMR (Diskursus Multy Reprecentacy)
  34. CIRC (Cooperative, Integrated, Reading and Compositon)
  35. IOC (Inside Outside Circle)
  36. Tari Bambu
  37. Artikulasi
  38. Debate
  39. Role Playing
  40. Talking Stick
  41. Snowball Throwing
  42. Student Fasilitator ang Explaining
  43. Course Review Horay
  44. Demonstration
  45. Explicit Instruction
  46. Scramble
  47. Pair Checks
  48. Make-A-Match
  49. Mind Mapping
  50. Examples non Examples
  51. Picture and Picture
  52. Cooperative Script
  53. LAPS-Heuristik
  54. Improve
  55. Generatif
  56. Circuit Learning
  57. Complete Sentence
  58. Concept Sentence
  59. Time Token
  60. Take and Give
  61. Superitem
  62. Hibrid
  63. Treffinger
  64. Kumon
  65. Quantum
Pustaka :
Ngalimun, 2012.  Strategi dan Model Pembelajaran. Banjarmasin. Scripta Cendekia.

Monday, May 13, 2013

Keberhasilan Kurikulum 2013

Keberhasilan Kurikulum 2013

Sedikitnya ada dua faktor besar dalam ke­ berhasilan kurikulum 2013. Pertama, penen­tu, yaitu kesesuaian kompetensi pendidik dan tenaga kependi­dik­an (PTK) dengan kurikulum dan buku teks. Kedua, faktor pendukung yang terdiri dari tiga unsur; (i) ketersediaan buku sebagai ba­han ajar dan sumber belajar yang mengintegrasikan standar pem­bentuk kurikulum; (ii) penguatan peran pemerintah da­am pembinaan dan penga­wasan; dan (iii) penguatan ma­naj­emen dan budaya sekolah.
iklan5-skema2
iklan5-skema1
Berkait dengan faktor perta­ma, Kemdikbud sudah mende­sain­­ strategi penyiapan guru se­­bagaimana digambarkan pa­da skema penyiapan guru yang me­ibatkan tim pengembang kurikulum di tingkat pusat; instruktur diklat terdiri atas unsur dinas pendidikan, dosen, widya­swara, guru inti, pengawas, ke­­pala sekolah; guru uta­ma me­iputi guru inti, penga­was, dan kepala sekolah; dan guru mereka terdiri atas guru kelas, guru mata pelajaran SD, SMP, SMA, SMK.
Pada diri guru, sedikitnya ada empat aspek yang harus di­beri perhatian khusus dalam rencana implementasi dan ke­terlaksanaan kurikulum 2013, yaitu kompetensi pedagogi; kompetensi akademik (keilmuan); kompetensi sosial; dan kompetensi manajerial atau kepemimpinan. Guru sebagai ujung tombak penerapan kurikulum, diharapkan bisa menyiapkan dan membuka diri terhadap beberapa kemung­kinan terjadinya perubahan.
Kesiapan guru lebih penting­ daripada pengembangan kuri­kulum 2013. Kenapa guru menjadi penting? Karena dalam kurikulum 2013, bertujuan mendorong peserta didik, mampu lebih baik dalam melakukan observasi, bertanya, bernalar,­ dan mengkomunikasikan (mempresentasikan), terhadap apa yang mereka peroleh atau mereka ketahui setelah mene­rima materi pembelajaran.
iklan5-gbr1
Melalui empat tujuan itu diharapkan siswa memiliki kompetensi sikap, ketrampilan, dan pengetahuan jauh lebih baik. Mereka akan lebih kreatif, inovatif, dan lebih produktif. Disinilah guru berperan be­sar di dalam mengimplementa­sikan tiap proses pembelajaran pada kurikulum 2013. Guru ke depan dituntut tidak hanya cer­das tapi juga adaptip terhadap perubahan.

Kurikulum 2013 Tidak Menghapus Mata Pelajaran

Tidak Menghapus Mata Pelajaran

Ada kekhawatiran pada masyarakat jika Kurikulum 2013 diterapkan akan ada penghapusan beberapa mata pelajaran. Kekhawatiran ini dijawab Mendikbud Mohammad Nuh, bahwa tidak ada penghapusan mata pelajaran, yang ada hanya pengintegrasian mata pelajaran.
Mata pelajaran IPA dan IPS di sekolah dasar (SD) diintegrasikan ke dalam semua mata pelajaran. Pengintegrasian ini dilakukan karena penting, serta menyesuaikan zaman yang terus mengalami perkembangan pesat.
Hadirnya kurikulum baru bukan berarti kurikulum lama tidak bagus. Kurikulum 2013 disiapkan untuk mencetak generasi yang siap di dalam menghadapi masa depan. Karena itu kurikulum disusun untuk mengantisipasi perkembangan masa depan. Pergeseran paradigma belajar abad 21 dan kerangka kompetensi abad 21 menjadi pijakan di dalam pengembangan kurikulum 2013.
iklan3-gbr1
iklan3-gbr2
Gambar 1 dan gambar 2 menunjukkan kerangka komptensi abad 21 yang menjadi dasar di dalam pengembangan kurikulum 2013.
iklan3-gbr3
iklan3-gbr4
iklan3-gbr5
Ada empat standar dalam kurikulum yang mengalami perubahan, meliputi standar kompetensi lulusan, proses, isi, dan standar penilaian. Terhadap perubahan itulah maka rumusan standar kelulusan (SKL) pun berubah. Gambar 3 menunjukkan ruang lingkup SKL. Sedang gambar 4 dan gambar 5 berturut-turut tentang SKL Rinci dan SKL Ringkas.

Pergeseran Paradigma Belajar Abad 21

Pergeseran Paradigma Belajar Abad 21

Tema pengembangan kurikulum 2013 adalah dapat menghasilkan insan Indonesia yang produktif, kreatif, inovatif, dan afektif melalui penguatan sikap (tahu mengapa), keterampilan (tahu bagaimana), dan pengetahuan (tahu apa) yang terintegrasi. Diakui dalam perkembangan kehidupan dan ilmu pengetahuan abad 21, kini memang telah terjadi pergeseran baik ciri maupun model pembelajaran. Inilah yang diantisipasi pada kurikulum 2013. Skema 1 menunjukkan pergeseran paradigma belajar abad 21yang berdasarkan ciri abad 21 dan model pembelajaran yang harus dilakukan.
iklan2-skema1
iklan2-gambar1
iklan2-gambar2
Sedang gambar 1 adalah posisi kurikulum 2013 yang terintegrasi sebagaimana tema pada pengembangan kurikulum 2013. Sudah barang tentu untuk mencapai tema itu, dibutuhkan proses pembelajaran yang mendukung kreativitas. Itu sebabnya perlu merumuskan kurikulum yang mengedepankan pengalaman personal melalui proses mengamati, menanya, menalar, dan mencoba (observation based learning) untuk meningkatkan kreativitas peserta didik. Di samping itu, dibiasakan bagi peserta didik untuk bekerja dalam jejaringan melalui collaborative learning. Pertanyaannya, pada pengembangan kurikulum 2013 ini, apa saja elemen kurikulum yang berubah? Empat standar dalam kurikulum meliputi standar kompetensi lulusan, proses, isi, dan standar penilaian akan berubah sebagaimana ditunjukkan dalam skema elemen perubahan.
Perubahan yang Diharapkan
Pengembangan kurikulum­­ 2013, selain untuk memberi jawaban terhadap beberapa permasalahan yang melekat pa­da kurikulum 2006, bertujuan ju­ga untuk mendorong peserta didik atau siswa, mampu lebih baik dalam melakukan observasi, bertanya, bernalar, dan meng­omunikasikan (mempresentasikan), apa yang di­ per­oleh atau diketahui setelah siswa menerima materi pembelaj­aran.
iklan2-skema2
Melalui pendekatan itu di­harapkan siswa kita memiliki kom­petensi sikap, keterampilan, dan pengetahuan yang jauh lebih ba­ik. Mereka akan lebih kreatif, inovatif, dan lebih produktif. Sedikitnya ada lima entitas, masing-masing peserta didik, pendidik dan tenaga kepe­ndidikan, manajemen satuan pendidikan, Negara dan bangsa, serta masyarakat umum, yang diharapkan mengalami perubahan. Skema 2 menggam­barkan perubahan yang diharapkan pada masing-masing en­itas.

Struktur Kurikulum 2013

Struktur Kurikulum 2013

Dalam teori kurikulum (Anita Lie, 2012) keberhasilan suatu kurikulum merupakan proses panjang, mulai dari kristalisasi berbagai gagasan dan konsep ideal tentang pendidikan, perumusan desain kurikulum, persiapan pendidik dan tenaga kependidikan, serta sarana dan prasarana, tata kelola pelaksanaan kurikulum --termasuk pembelajaran-- dan penilaian pembelajaran dan kurikulum.
Struktur kurikulum dalam hal perumusan desain kurikulum, menjadi amat penting. Karena begitu struktur yang disiapkan tidak mengarah sekaligus menopang pada apa yang ingin dicapai dalam kurikulum, maka bisa dipastikan implementasinya pun akan kedodoran.
iklan4-gbr1
iklan4-tabel1
iklan4-tabel2
Pada titik inilah, maka penyampaian struktur kurikulum dalam uji publik ini menjadi penting. Tabel 1 menunjukkan dasar pemikiran perancangan struktur kurikulum SD, minimal ada sebelas item. Sementara dalam rancangan struktur kurikulum SD ada tiga alternatif yang di mesti kita berikan masukan.

iklan4-tbl2 Di jenjang SMP usulan rancangan struktur kurikulum diperlihatkan pada tabel 2. Bagaimana dengan jenjang SMA/SMK? Bisa diturunkan dari standar kompetensi lulusan (SKL) yang sudah ditentukan, dan juga perlu diberikan masukan.
Tiga Persiapan untuk Implementasi Kurikulum 2013
ADA pertanyaan yang muncul bernada khawatir, dalam uji publik kurikulum 2013? Persiapan apa yang dilakukan Kemdikbud untuk kurikulum 2013? Apakah sedemikian mendesaknya, sehingga tahun pelajaran 2013 mendatang, kurikulum itu sudah harus diterapkan. Menjawab kekhawatiran itu, sedikitnya ada tiga persiapan yang sudah masuk agenda Kementerian untuk implementasi kurikulum 2013. Pertama, berkait dengan buku pegangan dan buku murid. Ini penting, jika kurikulum mengalami perbaikan, sementara bukunya tetap, maka bisa jadi kurikulum hanya sebagai “macan kertas”.
Pemerintah bertekad untuk menyiapkan buku induk untuk pegangan guru dan murid, yang tentu saja dua buku itu berbeda konten satu dengan lainnya.
Kedua, pelatihan guru. Karena implementasi kurikulum dilakukan secara bertahap, maka pelatihan kepada guru pun dilakukan bertahap. Jika implementasi dimulai untuk kelas satu, empat di jenjang SD dan kelas tujuh, di SMP, serta kelas sepuluh di SMA/SMK, tentu guru yang diikutkan dalam pelatihan pun, berkisar antara 400 sampai 500 ribuan.
Ketiga, tata kelola. Kementerian sudah pula mnemikirkan terhadap tata kelola di tingkat satuan pendidikan. Karena tata kelola dengan kurikulum 2013 pun akan berubah. Sebagai misal, administrasi buku raport. Tentu karena empat standar dalam kurikulum 2013 mengalami perubahan, maka buku raport pun harus berubah.
Intinya jangan sekali-kali persoalan implementasi kurikulum dihadapkan pada stigma persoalan yang kemungkinan akan menjerat kita untuk tidak mau melakukan perubahan. Padahal kita sepakat, perubahan itu sesuatu yang niscaya harus dihadapi mana kala kita ingin terus maju dan berkembang. Bukankah melalui perubahan kurikulum ini sesungguhnya kita ingin membeli masa depan anak didik kita dengan harga sekarang.

Uji Publik Kurikulum 2013

Uji Publik Kurikulum 2013: Penyederhanaan, Tematik-Integratif

Pengembangan Kurikulum 2013 dilakukan dalam empat tahap. Pertama, penyusunan kurikulum di lingkungan internal Kemdikbud dengan melibatkan sejumlah pakar dari berbagai disiplin ilmu dan praktisi pendidikan. Kedua, pemaparan desain Kurikulum 2013 di depan Wakil Presiden selaku Ketua Komite Pendidikan yang telah dilaksanakan pada 13 November 2012 serta di depan Komisi X DPR RI pada 22 November 2012. Ketiga, pelaksanaan uji publik guna mendapatkan tanggapan dari berbagai elemen masyarakat. Salah satu cara yang ditempuh selain melalui saluran daring (on-line) pada laman http://kurikulum2013.kemdikbud.go.id , juga melalui media massa cetak. Tahap keempat, dilakukan penyempurnaan untuk selanjutnya ditetapkan menjadi Kurikulum 2013.
Inti dari Kurikulum 2013, adalah ada pada upaya penyederhanaan, dan tematik-integratif. Kurikulum 2013 disiapkan untuk mencetak generasi yang siap di dalam menghadapi masa depan. Karena itu kurikulum disusun untuk mengantisipasi perkembangan masa depan.
Titik beratnya, bertujuan untuk mendorong peserta didik atau siswa, mampu lebih baik dalam melakukan observasi, bertanya, bernalar, dan mengkomunikasikan (mempresentasikan), apa yang mereka peroleh atau mereka ketahui setelah menerima materi pembelajaran. Adapun obyek yang menjadi pembelajaran dalam penataan dan penyempurnaan kurikulum 2013 menekankan pada fenomena alam, sosial, seni, dan budaya.
Melalui pendekatan itu diharapkan siswa kita memiliki kompetensi sikap, ketrampilan, dan pengetahuan jauh lebih baik. Mereka akan lebih kreatif, inovatif, dan lebih produktif, sehingga nantinya mereka bisa sukses dalam menghadapi berbagai persoalan dan tantangan di zamannya, memasuki masa depan yang lebih baik.
Pelaksanaan penyusunan kurikulum 2013 adalah bagian dari melanjutkan pengembangan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) yang telah dirintis pada tahun 2004 dengan mencakup kompetensi sikap, pengetahuan, dan keterampilan secara terpadu, sebagaimana amanat UU 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional pada penjelasan pasal 35, di mana kompetensi lulusan merupakan kualifikasi kemampuan lulusan yang mencakup sikap, pengetahuan, dan keterampilan sesuai dengan standar nasional yang telah disepakati. Paparan ini merupakan bagian dari uji publik Kurikulum 2013, yang diharapkan dapat menjaring pendapat dan masukan dari masyarakat.

Menambah Jam Pelajaran
Strategi pengembangan pendidikan dapat dilakukan pada upaya meningkatkan capaian pendidikan melalui pembelajaran siswa aktif berbasis kompetensi; efektivitas pembelajaran melalui kurikulum, dan peningkatan kompetensi dan profesionalitas guru; serta lama tinggal di sekolah dalam arti penambahan jam pelajaran.
gambar1
skema1
Skema 1. menyajikan tentang Strategi Peningkatan Efektivitas Pembelajaran. Sedang gambar 1. menggambarkan tentang strategi meningkatkan capaian pendidikan, yang digambarkan melalui sumbu x (efektivitas pembelajaran melalui kurikulum, dan peningkatan kompetensi dan prefesionalitas guru), y (pembelajaran siswa aktif berbasis kompetensi) dan z (lama tinggal di sekolah dalam arti penambahan jam pelajaran).
Rasionalitas penambahan jam pelajaran dapat dijelaskan bahwa perubahan proses pembelajaran (dari siswa diberi tahu menjadi siswa mencari tahu) dan proses penilaian (dari berbasis output menjadi berbasis proses dan output) memerlukan penambahan jam pelajaran. Di banyak negara, seperti AS dan Korea Selatan, akhirakhir ini ada kecenderungan dilakukan menambah jam pelajaran. Diketahui juga bahwa perbandingan dengan negara-negara lain menunjukkan jam pelajaran di Indonesia relatif lebih singkat. Bagaimana dengan pembelajaran di Finlandia yang relatif singkat. Jawabnya, di negara yang tingkat pendidikannya berada di peringkat satu dunia, singkatnya pembelajaran didukung dengan pembelajaran tutorial yang baik.
Penyusunan kurikulum 2013 yang menitikberatkan pada penyederhanaan, tematik-integratif mengacu pada kurikulum 2006 di mana ada beberapa permasalahan di antaranya; (i) konten kurikulum yang masih terlalu padat, ini ditunjukkan dengan banyaknya mata pelajaran dan banyak materi yang keluasan dan tingkat kesukarannya melampaui tingkat perkembangan usia anak; (ii) belum sepenuhnya berbasis kompetensi sesuai dengan tuntutan fungsi dan tujuan pendidikan nasional; (iii) kompetensi belum menggambarkan secara holistik domain sikap, keterampilan, dan pengetahuan; beberapa kompetensi yang dibutuhkan sesuai dengan perkembangan kebutuhan (misalnya pendidikan karakter, metodologi pembelajaran aktif, keseimbangan soft skills dan hard skills, kewirausahaan) belum terakomodasi di dalam kurikulum; (iv) belum peka dan tanggap terhadap perubahan sosial yang terjadi pada tingkat lokal, nasional, maupun global; (v) standar proses pembelajaran belum menggambarkan urutan pembelajaran yang rinci sehingga membuka peluang penafsiran yang beraneka ragam dan berujung pada pembelajaran yang berpusat pada guru; (vi) standar penilaian belum mengarahkan pada penilaian berbasis kompetensi (proses dan hasil) dan belum secara tegas menuntut adanya remediasi secara berkala; dan (vii) dengan KTSP memerlukan dokumen kurikulum yang lebih rinci agar tidak menimbulkan multi tafsir.
skema2
skema3
Skema 2 menggambarkan tentang kesenjangan kurikulum yang ada pada konsep kurikulum saat ini dengan konsep ideal. Kurikulum 2013 mengarah ke konsep ideal. Sedang skema 3 menjelaskan alasan terhadap pengembangan kurikulum 2013

Saturday, May 11, 2013

10 Angka Istimewa

10 Angka Istimewa

Di bawah ini disajikan 10(sepuluh) bilangan sangat berpengaruh dalam melakukan perhitungan, pada khususnya, dan dalam matematika pada umumnya. Angka atau bilangan ini mempunyai karakteristik tertentu, yang unik sehingga dapat masuk digolongkan sebagai angka atau bilangan paling seksi.

Pemenang (10 besar) adalah:

1. Angka 0 (nol) menduduki posisi pertama. Tidak ada angka yang mengalami perjuangan begitu lama sebelum diakui keberadaannya selain angka nol.

2. Bilangan phi. Ada jadinya jika tidak ada bilangan ini. Sulit menghitung luas, dengan akurasi tinggi, untuk bentuk- bentuk yang mengandung lengkungan terutama lingkaran.

3. Bilangan e, besarnya 2,7182…, adalah dasar (base) logaritma natural; limit (1+1/n)n terus meningkat sampai tak-terhingga.

4. Bilangan imajiner, i. Guna menemukan nilai x dari persamaan x² + 1 = 0, tidaklah mungkin menemukan x sebagai bilangan riil, namun muncul sebagai bilangan imajiner yang dilambangkan dengan i dengan besar √-1.

5. √2. Hasil akar dua adalah 1,414214….

6. Angka 1, karena semua bilangan apabila dikalikan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri .

7. Angka 2 adalah satu-satunya bilangan genap yang termasuk bilangan prima

8. Gamma dari Euler Konstanta Euler

9. Konstanta Chaitin disebutkan banyak kemungkinan bahwa algoritma yang dipilih secara random akan membuat suatu komputer hang.

10. Bilangan И0 (Aleph naugh) adalah bilangan transfinite.
Matematikawan memberi notasi И0 untuk bilangan rasional tak-terhingga (infinite).
Ada hubungan antara bilangan ini dengan bilangan irrasional tak-terhingga (infinite) yang diberi notasi C dalam bentuk C = 2И0. Hipotesis kontinuum dinyatakan sebagai C = И1.



biggrin cry redface wink lol

Amazing Number-Angka Istimewa

Amazing Number-Angka Istimewa


 
Nah, berikut ini akan saya bahas salah satu keistimewaan pengoperasian angka dalam matematika. Tentu saja kali ini berbeda dengan ulasan sebelumnya. Bila anda belum membaca artikel tentang angka-angka istimewa bagian 1, silahkan klik di sini. Tapi bila sudah, ya sudah, baca yang ini saja :D
Bukan sulap, juga bukan sihir.
Anda bisa mengikuti 5 langkah mudah tanpa butuh bantuan kalkulator untuk melihat keistimewaan angka pilihan anda.
  • Pilih sebuah bilangan yang terdiri dari 2 digit angka.
  • Baliklah posisi digit angkanya. Angka pertama jadikan angka terakhir dan angka terakhir jadikan angka pertama
  • Carilah selisih dari bilangan pada langkah 1 dengan bilangan langkah 2
  • Carilah selisih dari digit pertama dan digit terakhir dari bilangan pilihan anda
  • Kemudian bagilah hasil dari langkah 3 dengan hasil langkah 4
Bingung? Harusnya tidak.
Maaf kalau kata-kata saya agak ‘njelimet’ tapi silahkan dilihat contoh ini supaya tidak bingung-bingung amat. :D
  1. Saya memilih bilangan 74
  2. Kemudian saya balik menjadi 47
  3. Saya hitung selisih 74 dan 47 adalah 74 – 47 = 27
  4. Saya hitung selisih 4 dan 7 adalah 7 – 4 = 3
  5. Kemudian saya bagi 27 dengan 3 maka 27 : 3 = 9
Lalu apa istimewanya???
Ayo coba lihat dengan contoh lain, pilih angka 29
  1. 29
  2. 92
  3. 92 – 29 = 63
  4. 9 – 2 = 7
  5. 63 : 7 = 9
Contoh lain lagi
  1. 32
  2. 23
  3. 32 – 23 = 9
  4. 3 – 2 = 1
  5. 9 : 1 = 9
Sudah lihat keistimewaannya?
Belum?
Baiklah…

Tapi dapatkah anda menjelaskan mengapa hasil akhirnya selalu 9?

Angka-Angka Istimewa

Angka-Angka Istimewa

 
Hidup memang tak lepas dari matematika. Betul? Setiap hari kita memerlukan matematika. Jadi mau tak mau, jangan jadikan matematika sebagai momok yang menyebalkan. Mungkin salah satu cara untuk menyayangi matematika adalah mengetahui keistimewaan angka-angka tertentu. Yang pasti kesemuanya akan membuat anda tertarik untuk mencari angka ‘ajaib’ lainnya. Berikut ini saya bahas beberapa contoh angka istimewa tersebut ::
Cobalah untuk mulai melihat pola pengalian dan penambahan bilangan di bawah ini:
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Sederhana, bukan?
Nah, ternyata angka 142 857 juga memiliki keunikan tersendiri.
Lihatlah apa yang terjadi bila anda mengalikan angka tersebut dengan angka 1-6, maka:
142 857 x 1 = 142 857
142 857 x 2 = 285 714
142 857 x 3 = 428 571
142 857 x 4 = 571 428
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142
dan bila anda mengalikannya dengan 7, maka hasilnya adalah 999 999.
Bila dibagi menjadi dua bagian tepat di tengah angka 142857 maka:
142 | 857
kemudian tambahkan,
142 + 857 = 999,
jika dipisahkan menjadi 3, maka:
14  | 28 | 57
14 + 28 + 57 = 99
Lihatlah bila anda mengkuadratkan bilangan 142857, maka hasilnya adalah 20408122449
kemudian pisahkan lagi,
20408 | 122449
20408+122449 = 142 857
Satu lagi,
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Masih banyak angka ‘ajaib’ lainnya. Dan saya akan membahasnya lain waktu. Sampai jumpa :D

FADHILAH DUA AYAT AKHIR AL BAQARAH

( HADIST AMALAN ) FADHILAH DUA AYAT AKHIR AL BAQARAH - Rasulullah SAW bersabda: Dua ayat terakhir surah Al Baqarah, barangsiapa mebacanya dimalam hari, niscaya akan mencukupinya. (HR. al-Bukhari 3786 Muslim). Maksudnya mencukupi ialah Terpeliharanya dr segala keburukan dipermudah mperbanyak kebaikan, ini disebutkan dalam kitab Faidhul Qadir 6/197. Hendaknya dibaca dengan memahami artinya, atau mentadaburi, diamalkan lalu sekaligus upayakan memperbaiki bacaan, karena ini standar membaca Al Quran yang dicontohkan Rosulullah SAW.

Dalam hadist yang lain ialah Malaikat berkata : Bergembiralah Yaa Muhammad dengan dua cahaya dari Allah yang belum pernah diberikan kepada nabi sebelummu : Al-Fatihah dan 2 ayat terakhir al-Baqarah. Tidaklah membaca satu hurufpun dari keduanya kecuali semua akan diberikan kepadamu. (HR. Muslim 806 Shahih)

Enam kriteria pemimpin Indonesia masa depan

Pertemuan Forum Rektor Indonesia (FRI) di Universitas Sebelas Maret (UNS) Solo, Jawa Tengah, hari ini menghasilkan rumusan tentang kriteria calon presiden/pemimpin Indonesia tahun 2014.

Ada enam kriteria yang harus dipenuhi, jika ingin menjadi pemimpin Indonesia masa depan.

1. Kriteria pertama adalah harus mempunyai jejak kepemimpinan di berbagai organisasi, perusahaan maupun lembaga.

Dalam rekam jejak kepemimpinannya tidak pernah melakukan atau diopinikan memiliki kasus, baik kasus KKN maupun cacat moral lainnya.

2. Seorang calon pemimpin harus memiliki keberanian dan ketegasan dalam menegakkan keadilan meski harus berhadapan dengan banyak pihak.

3. Pemimpin juga harus bisa berinovasi dan mempunyai visi. Sehingga bisa menciptakan sesuatu yang biasa menjadi luar biasa

4. Pemimpin harus bisa memprediksi datangnya gelombang dan mengetahui bagaimana menghadapinya, serta memiliki rumusan yang jelas akan dibawa kemana bangsa ini.

5. Pemimpin harus bisa bersikap profesional dan berdiri di atas semua golongan serta tidak bisa diintervensi oleh pihak manapun, dengan mempertimbangkan NKRI yang multi kultur dan multi etnik.

6. Pemimpin harus mampu membawa bangsa ini sejajar dengan bangsa-bangsa maju di Asia dan tetap memiliki komitmen yang tinggi memperjuangkan masyarakat lapis bawah yang kurang beruntung.

---------------

Silahkan kepada yang punya ke enam kriteria ini maju atau dimajukan.....

TEACHERS QUALITY IMPROVEMENT PROGRAM (TEQIP) – SMP 2013

NO     NAMA     BIDANG STUDI/PENGAWAS     ASAL/ASAL SEKOLAH     KABUPATEN     
01     BUMISELAN     Matematika     Bunguran Timur     Natuna     
02     FITRI MULYANI, S.Pd     Matematika     Bunguran Tengah     Natuna     
03     GUS NENGSIH, S.Pd     Ilmu Pengetahuan Alam     Ranai     Natuna     
04     RIFCHOTUL NADIFA     Ilmu Pengetahuan Alam     Bunguran Utara     Natuna     
05     FATMAWATI     Bahasa Indonesia     Ranai     Natuna     
06     FITRIANI     Bahasa Indonesia     Ranai     Natuna     
07     DARYANTO, S.Pd.     Bahasa Inggris     Bunguran Timur     Natuna     
08     Drs. AMIRUDIN     Bahasa Inggris     Ranai     Natuna     
09     ZURIZAL     Pengawas     Ranai     Natuna     
                    
10     SYARIANTO, S.Pd.     Matematika     Simpang Tiga Sipin     Muarojambi     
11     VANNY VIERRY SINAGA, S.Pd.     Matematika     Jambi Selatan     Muarojambi     
12     FEBRI YANTI, M.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Telanai Pura     Muarojambi     
13     RAHMAH, M.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Sungai Bahar     Muarojambi     
14     ILMAN ZEID, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Kota Baru     Muarojambi     
15     AILUR RAHMAN, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Danau Teluk     Muarojambi     
16     ERVINA, S.Pd.     Bahasa Inggris     Kotabaru     Muarojambi     
17     RULIANA DEWI, S.Pd.     Bahasa Inggris     Sekernan     Muarojambi     
18     AFRIZAL, S.Pd.     Pengawas     Sungai Bahar     Muarojambi     
19     LILIEK SULASTRI, S.Pd.     Matematika     Geragai     Tanjung Jabung Timur    
20     RIRIN TAMBORA SEMBIRING, S.Pd.     Matematika     Berbak     Tanjung Jabung Timur    
21     ERISMA, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     NP Panjang     Tanjung Jabung Timur    
22     PRASOJO, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Rantau Rosau     Tanjung Jabung Timur    
23     LAILA MASRURA, S.Pd.    Bahasa Indonesia     Telanai Pura     Tanjung Jabung Timur    
24     LIZA REZEKI, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Mendalo Darat     Tanjung Jabung Timur    
25     DEDI ARMAN     Bahasa Inggris     Muaro Sabak Timur     Tanjung Jabung Timur    
26     SITI AISYAH     Bahasa Inggris     Geragai     TanjungJabung Timur    
27     DARNO HARUN     Pengawas         Tanjung Jabung Timur   
                   
28     ANITA WINDARINI, S.Pd.     Matematika     Sanggau     Sanggau    
29     PURYANTI     Matematika     Meliau Hulu     Sanggau    
30     MASDALIFAH     Ilmu Pengetahuan Alam     Sanggau     Sanggau    
31     IDA FITRIYATI, S.T.     Ilmu Pengetahuan Alam    Sanggau     Sanggau    
32     TAUHIDAH, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Sanggau     Sanggau    
33     YOHANA LUSIA ARIE SUYATI     Bahasa Indonesia     Kapuas     Sanggau    
34     SURYANTI, S.Pd.     Bahasa Inggris     Sanggau     Sanggau    
35     SUSANTO, S.Pd.     Bahasa Inggris     Mukok     Sanggau    
36     YANTO,S.Pd.    Pengawas     Sanggau     Sanggau    
                   
37     TONO SUTRISNO, S.Pd.     Matematika     Babulu     Penajam Paser Utara    
38     ERNA WUNAWATI, S.Pd.     Matematika     Sepaku     Penajam Paser Utara    
39     ROSNAH, M.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Penajam     Penajam Paser Utara    
40     Dra. MINARNI     IlmuPengetahuan Alam    Gunung Samarinda     Penajam Paser Utara    
41     TITIK SULASTRI, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Penajam     Penajam Paser Utara    
42     YOPI KRISTIANTO, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Gersik     Penajam Paser Utara    
43     ABDUL MUIS, S.Pd.     Bahasa Inggris     Penajam     Penajam Paser Utara    
44     MIFTAHUL FAUZI, S.Pd.     Bahasa Inggris     Penajam     Penajam Paser Utara    
45     TRI WAHJOEDI, S.Pd., M.M.     Pengawas     Babulu     Penajam Paser Utara    
46     SULISTYO JOKO PURNOMO, S.Pd.     Matematika     Tanah Grogot     Paser    
47     HELMI NURUL HIKMAH, S.Pd.     Matematika     Tanah Grogot    Paser    
48     Dra. FARIDA FATMAWATI SARAGIH, M.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Tanah Grogot     Paser    
49     ENTIN MARTINI, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Long Kali     Paser    
50     SRI RAHMAWATI, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Paser Belengkong     Paser    
51     SUSMINI, S.Pd.     Bahasa Indonesia    Tanah Grogot     Paser    
52     SRI WIDARTI, S.Pd.     Bahasa Inggris     Tanah Paser     Paser    
53     HAMIDAH ULFAH, S.Hum.     Bahasa Inggris     Tanah Grogot     Paser    
54     H. SUKIDJAN R., S.Ag.     Pengawas     Tanah Grogot     Paser  
55     VIKTORINO TEDDY LOONG, S.Pd.     Matematika     Tahuna Timur     Kepulauan Sangihe   
56     VELIX M. PONTORORING, S.Pd.     Matematika     Tabukan Tengah     Kepulauan Sangihe   
57     LEONARD BENSUIL, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Tahuna Timur     Kepulauan Sangihe   
58     JEFTTANIA MANIKU, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Tabukan Tengah     Kepulauan Sangihe   
59     Dra. FEBBY GIROTH     Bahasa Indonesia     Tahuna     Kepulauan Sangihe   
60     JEIN JOICE CAMELIN MALIKI, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Tahuna     Kepulauan Sangihe   
61     SRYA MARTHA, S.Pd.     Bahasa Inggris     Mangganitu     Kepulauan Sangihe   
62     JELPRIS TOPUH, S.Pd.     Bahasa Inggris     Tahuna     Kepulauan Sangihe   
63     PRES ALMEYER TAHULENDING, S.Pd.     Pengawas         Kepulauan Sangihe   
64     FALLAN FEMRY WENAS, S.Pd.     Matematika     Beo     Kepulauan Talaud    
65     EDGEMARYA ELSYE SAMBENAUNG, S.Pd.     Matematika     Kabaruan     Kepulauan Talaud    
66     FERDINAND RATU, S.Si.     Ilmu Pengetahuan Alam     Beo     Kepulauan Talaud    
67     SUPARTININGSIH, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     Melonguane     Kepulauan Talaud    
68     MELVIN TAWATUAN, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Gemeh     Kepulauan Talaud    
69     Dra. HERLINA LELY MAATUIL     Bahasa Indonesia    Pulutan     Kepulauan Talaud    
70     NAIMAN SETIANI TAALENDO, S.Pd.     Bahasa Inggris     Melonguane     Kepulauan Talaud    
71     SELMYATY WILMA LARUNSEDU, S.Pd.     Bahasa Inggris     Beo     Kepulauan Talaud    
72     Z.A. LANDANG, S.Pd., M.Si.     Pengawas     Kasi Dikdas     Kepulauan Talaud   
                   
73     BENEDIKTUS LAGUT     Matematika     SMPN 2 Langke Rembong    Manggarai    
74     RODRIQUEZ KORBIANA TILDY     Matematika     Ruteng     Manggarai    
75     MANSUETA     Ilmu Pengetahuan Alam     SMPN 2 Ruteng    Manggarai    
76     THOMAS MANJUR     Ilmu Pengetahuan Alam     SMPN 1 Ruteng    Manggarai    
77     KRESENSIA MISALIN, S.Pd.     Bahasa Indonesia     SMPN 2 Langke Rembong    Manggarai    
78     UMIYATI IKBAL, S.Pd.     Bahasa Indonesia     Cibal     Manggarai    
79     FRANCISCUS NGABUT     Bahasa Inggris     Ruteng     Manggarai    
80     PASKALIS ARON     Bahasa Inggris     Ruteng     Manggarai    
81     YOHANESHAMBUR    Pengawas     Ruteng     Manggarai    
82     PAULINUS RODI, S.Pd.     Matematika     SMPN 2 Mbeliling    Manggarai Barat    
83     ACHMAD SUDI     Matematika     SMPN 4 Komodo, Labuan Bajo    Manggarai Barat    

84     FRANSISKUS NDEJENG     Ilmu Pengetahuan Alam     CuncaLolos    Manggarai Barat   
85     BERNARDUS GAMBU, S.Pd.     Ilmu Pengetahuan Alam     SMPN 1 Lembor    Manggarai Barat   
86     DONATUS JAHAN, S.Pd.     Bahasa Indonesia     SMPN 1 Komodo, Labuan Bajo    Manggarai Barat   
87     HERIBERTUS BUNG HANS, S.Pd.     Bahasa Indonesia     SMPN 2 Komodo, Labuan Bajo    Manggarai Barat   
88     ALOYSIA MOTO, S.Pd.     Bahasa Inggris     Labuan Bajo     Manggarai Barat   
89     Drs. FRANSISKUS JEMANI     Bahasa Inggris     Labuan Bajo     Manggarai Barat   
90     Drs. GABUT ALEKSANDER     Pengawas         Manggarai Barat   

Malang, April 2013
Ketua
Dr. Subanji, M.Si.
NIP197106051998021001

10 Trik Matematika Dasar

10 Trik Matematika Dasar

Matematika atau hitung-hitungan bisa membuat banyak orang pusing (termasuk saya). Daftar di bawah ini diharapkan dapat meningkatkan pengetahuan umum Anda tentang trik matematika dan kecepatan Anda ketika perlu melakukan perhitungan di dalam kepala.
 
1. Mengalikan dengan 11
Kita semua tahu trik mengalikan sepuluh – letakkan 0 di ujung angka, tapi apakah Anda tahu bahwa ada trik yang mudah untuk mengalikan angka dua digit dengan 11? Ini dia:
Gunakan bilangan asli dan bayangkan spasi di antara dua digit (kali ini kita gunakan 52):
5_2
Sekarang tambahkan dua angka tersebut dan letakkan di tengah:
5_(5+2)_2
Inilah jawabannya: 572.

Bila angka di tengah lebih dari 2 digit (contohnya 18), tambahkan angka pertama (1) dengan angka di depannya:
9_(9+9)_9
9_18_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089, dan jawaban ini selalu benar.
2. Menghitung Kuadrat
Bila Anda perlu menghitung kuadrat dari sebuah angka 2 digit yang berakhiran 5, Anda dapat melakukannya secara mudah. Kalikan angka pertama dengan angka itu sendiri dan ditambah 1, dan letakkan ’25′ di akhir. Itulah dia!
252 = ( 2 x (2 + 1) ) & 25
2 x 3 = 6 & 25
625

3. Mengalikan dengan 5
Banyak orang mengingat tabel perkalian 5 dengan mudah (5, 10, 15, 20…), tapi ketika Anda menemukan jumlah yang lebih besar, maka caranya makin rumit – benarkah?.
Ambil sembarang angka, kemudian dibagi 2. Bila hasilnya utuh (bukan pecahan desimal), letakkan 0 di akhir. Bila berupa pecahan desimal, hilangkan angka di belakang koma dan letakkan 5 di akhir. Sudah terbukti:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 atau 0
2682 / 2 = 1341 (bilangan utuh, jadi letakkan 0)
13410
Mari coba yang lain:
5887 x 5 = 2943.5 (bilangan pecahan (hilangkan sisanya, letakkan 5)
29435
4. Mengalikan dengan 9
Yang satu ini sederhana- untuk mengalikan angka berapapun antara 1 dan 9 dengan 9, perlihatkan telapak tangan di depan Anda – tutup satu jari yang merupakan angka yang hendak dikalikan (contohnya: 9 x 3 – tutup jari ketiga Anda) – hitung jumlah jari di depan jari yang ditutup (kalau 9 x 3, maka ada 2 jari di depan), kemudian hitung jumlah di belakangnya (kalau 9 x 3, ada 7 jari di belakang) – maka jawabannya 27.
5. Mengalikan dengan 4
Ini merupakan trik yang paling sederhana yang terlihat asing bagi beberapa orang, tapi tidak bagi yang lain. Trik ini hanya mengalikan dengan dua, kemudian melakukannya lagi:
58 x 4 = ( 58 x 2 ) + ( 58 x 2 ) = ( 116 ) + ( 116 ) = 232
6. Menghitung Tip
Bila Anda perlu meninggalkan tip sebesar 15%, inilah cara mudah melakukannya. Hitung 10% (bagi jumlah tersebut dengan 10) – kemudian tambah dengan jumlah tersebut lagi, tapi dibagi dua, dan Anda akan menemukan jawabannya:
15% of $25 = ( 10% dari 25 ) + ( (10% dari 25 ) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Perkalian Rumit

Kalau Anda punya jumlah besar untuk dikalikan dan salah satu angkanya genap, Anda dapat membaginya dengan mudah untuk mendapat jawabannya:
32 x 125, sama dengan:
16 x 250 sama dengan:
8 x 500 sama dengan:
4 x 1000 = 4.000
8. Membagi dengan 5
Membagi jumlah besar dengan lima sebenarnya sangat mudah, yang perlu Anda lakukan adalah mengalikannya dengan 2 dan pindahkan pecahan desimalnya:
195 / 5 ?
Tahap 1: 195 * 2 = 390
Tahap 2: Pindahkan desimalnya: 39.0 atau hanya 39
2978 / 5 ?
Tahap 1: 2978 * 2 = 5956
Tahap 2: 595.6
9. Mengurangi dari 1.000
Untuk mengurangi jumlah besar dari 1.000, Anda dapat memakai aturan dasar ini: kurangi semuanya kecuali angka terakhir dari 9, kemudian kurangi angka terakhir dari 10:
1000 - 648 ?
Tahap 1: kurangi 6 dari 9 = 3
Tahap 2: kurangi 4 dari 9 = 5
Tahap 3: kurangi 8 dari 10 = 2
Jawaban: 352
10. Aturan Perkalian Acak
Mengalikan dengan 5: Kalikan dengan 10 dan bagi dengan 2.
Mengalikan dengan 6: Kalikan dengan 3 dan kemudian kalikan dengan 2.
Mengalikan dengan 9: Kalikan dengan 10 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 12: Kalikan dengan 10 dan tambahkan dengan 2 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 13: Kalikan dengan 3 dan tambahkan dengan 10 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 14: Kalikan dengan 7 dan kemudian kalikan dengan 2
Mengalikan dengan 15: Kalikan dengan 10 dan tambahkan dengan 5 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 16: Kalikan dengan 8 dan kemudian kalikan dengan 2.
Mengalikan dengan 17: Kalikan dengan 7 dan tambahkan dengan 10 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 18: Kalikan dengan 20 dan bagi dengan 2 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 19: Kalikan dengan 20 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 24: Kalikan dengan 8 dan kalikan dengan 3.
Mengalikan dengan 27: Kalikan dengan 30 dan kurangi 3 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 45: Kalikan dengan 50 dan kurangi 5 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 90: Kalikan dengan 9 (seperti di atas) dan letakkan nol di sebelah kanan.
Mengalikan dengan 98: Kalikan dengan 100 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 99: Kalikan dengan 100 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Bonus: Persentase
Cari 7 % dari 300. Terdengar sulit?
Persen: Pertama, Anda harus paham kata “Persen”. Bagian pertama adalah PER = UNTUK SETIAP. Bagian kedua adalah SEN = 100. Seperti Century (abad) = 100 tahun. 100 SEN adalah 1 dolar… dll. Jadi PERSEN = UNTUK SETIAP 100.
Jadi, pertanyaannya ialah 7 PERSEN dari 100, jawabannya 7. (7 untuk setiap seratus (persen) dari seratus (100)).
8 % dari 100 = 8. 35.73% dari 100 = 35.73
Tapi bagaimana bisa??
Kembali ke pertanyaan 7% dari 300. 7% dari seratus pertama adalah 7. 7% dari seratus kedua juga 7, dan tentunya 7% dari seratus ketiga juga 7. Jadi 7+7+7 = 21.
Bila 8 % dari 100 adalah 8, maka 8% dari 50 adalah setengah dari 8, yaitu 4.
Bagi setiap jumlah yang masuk dalam pertanyaan 100 yang jumlahnya kurang dari 100, kemudian pindahkan titik desimalnya.
CONTOH:
8% dari 200 = 8 + 8 = 16
8% dari 250 = 8 + 8 + 4 = 20
8% dari 25 = 2.0 (pindahkan desimalnya)
15% dari 300 = 15 + 15 + 15 = 45
15% dari 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5
Hal ini juga dapat digunakan untuk memutarbalikkan persen, contohnya 3% dari 100 = 100% dari 3.
35% dari 8 = 8% dari 35.
…dan lainnya.
Sumber: listverse.com – 10 Easy Arithmetic Tricks

Daftar simbol matematika

Daftar simbol matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam. Daftar berikut ini berisi banyak simbol beserta artinya.

Simbol matematika dasar

Simbol
Nama Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
=
Kesamaan x = y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama. 1 + 1 = 2
sama dengan
umum
Ketidaksamaan xy berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama. 1 ≠ 2
tidak sama dengan
umum
<

>
Ketidaksamaan x < y berarti x lebih kecil dari y.

x > y means x lebih besar dari y.
3 < 4
5 > 4
lebih kecil dari; lebih besar dari
order theory


Ketidaksamaan x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.

x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan
order theory
+
Perjumlahan 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. 2 + 7 = 9
tambah
aritmatika
disjoint union A1 + A2 means the disjoint union of sets A1 and A2. A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
the disjoint union of … and …
teori himpunan
Perkurangan 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. 8 − 3 = 5
kurang
aritmatika
tanda negatif −3 berarti negatif dari angka 3. −(−5) = 5
negatif
aritmatika
set-theoretic complement A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B. {1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
minus; without
set theory
×
multiplication 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. 7 × 8 = 56
kali
aritmatika
Cartesian product X×Y means the set of all ordered pairs with the first element of each pair selected from X and the second element selected from Y. {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
the Cartesian product of … and …; the direct product of … and …
teori himpunan
cross product u × v means the cross product of vectors u and v (1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
cross
vector algebra
÷

/
division 6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. 2 ÷ 4 = .5

12/4 = 3
bagi
aritmatika
square root x berarti bilangan positif yang kuadratnya x. √4 = 2
akar kuadrat
bilangan real
complex square root if z = r exp(iφ) is represented in polar coordinates with -π < φ ≤ π, then √z = √r exp(iφ/2). √(-1) = i
the complex square root of; square root
Bilangan kompleks
| |
absolute value |x| means the distance in the real line (or the complex plane) between x and zero. |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
nilai mutlak dari
numbers
!
factorial n! adalah hasil dari 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
faktorial
combinatorics
~
probability distribution X ~ D, means the random variable X has the probability distribution D. X ~ N(0,1), the standard normal distribution
has distribution; tidk terhingga
statistika




material implication AB means if A is true then B is also true; if A is false then nothing is said about B.

→ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for functions given below.

⊃ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for superset given below.
x = 2  ⇒  x2 = 4 is true, but x2 = 4   ⇒  x = 2 is in general false (since x could be −2).
implies; if .. then
propositional logic


material equivalence A ⇔ B means A is true if B is true and A is false if B is false. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
if and only if; iff
propositional logic
¬

˜
logical negation The statement ¬A is true if and only if A is false.

A slash placed through another operator is the same as "¬" placed in front.
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
not
propositional logic
logical conjunction or meet in a lattice The statement AB is true if A and B are both true; else it is false. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 when n is a natural number.
and
propositional logic, lattice theory
logical disjunction or join in a lattice The statement AB is true if A or B (or both) are true; if both are false, the statement is false. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 when n is a natural number.
\

propositional logic, lattice theory



||exclusive or
The statement AB is true when either A or B, but not both, are true. AB means the same. A) ⊕ A is always true, AA is always false.
xor
propositional logic, Boolean algebra
universal quantification ∀ x: P(x) means P(x) is true for all x. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
for all; for any; for each
predicate logic
existential quantification ∃ x: P(x) means there is at least one x such that P(x) is true. ∃ n ∈ N: n is even.
there exists
predicate logic
∃!
uniqueness quantification ∃! x: P(x) means there is exactly one x such that P(x) is true. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
there exists exactly one
predicate logic
:=



:⇔
definition x := y or x ≡ y means x is defined to be another name for y (but note that ≡ can also mean other things, such as congruence).

P :⇔ Q means P is defined to be logically equivalent to Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
is defined as
everywhere
{ , }
set brackets {a,b,c} means the set consisting of a, b, and c. N = {0,1,2,...}
the set of ...
teori himpunan
{ : }

{ | }
set builder notation {x : P(x)} means the set of all x for which P(x) is true. {x | P(x)} is the same as {x : P(x)}. {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
the set of ... such that ...
teori himpunan



{}
himpunan kosong berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama. {n ∈ N : 1 < n2 < 4} =
himpunan kosong
teori himpunan


set membership a ∈ S means a is an element of the set S; a ∉ S means a is not an element of S. (1/2)−1 ∈ N

2−1 ∉ N
is an element of; is not an element of
everywhere, teori himpunan


subset A ⊆ B means every element of A is also element of B.

A ⊂ B means A ⊆ B but A ≠ B.
A ∩ BA; Q ⊂ R
is a subset of
teori himpunan


superset A ⊇ B means every element of B is also element of A.

A ⊃ B means A ⊇ B but A ≠ B.
A ∪ BB; R ⊃ Q
is a superset of
teori himpunan
set-theoretic union A ∪ B means the set that contains all the elements from A and also all those from B, but no others. A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
the union of ... and ...; union
teori himpunan
set-theoretic intersection A ∩ B means the set that contains all those elements that A and B have in common. {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
intersected with; intersect
teori himpunan
\
set-theoretic complement A \ B means the set that contains all those elements of A that are not in B. {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
minus; without
teori himpunan
( )
function application f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9.
of
teori himpunan
precedence grouping Perform the operations inside the parentheses first. (8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.

umum
f:XY
function arrow fX → Y means the function f maps the set X into the set Y. Let fZ → N be defined by f(x) = x2.
from ... to
teori himpunan
o
function composition fog is the function, such that (fog)(x) = f(g(x)). if f(x) = 2x, and g(x) = x + 3, then (fog)(x) = 2(x + 3).
composed with
teori himpunan

N

Bilangan asli N berarti {0,1,2,3,...}, but see the article on natural numbers for a different convention. {|a| : a ∈ Z} = N
N
Bilangan

Z

Bilangan bulat Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. {a : |a| ∈ N} = Z
Z
Bilangan

Q

Bilangan rasional Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. 3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q
Bilangan

R

Bilangan real R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}. π ∈ R

√(−1) ∉ R
R
Bilangan

C

Bilangan kompleks C means {a + bi : a,b ∈ R}. i = √(−1) ∈ C
C
Bilangan
infinity ∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers; it often occurs in limits. limx→0 1/|x| = ∞
infinity
numbers
π
pi π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya. A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r
pi
Euclidean geometry
|| ||
norm ||x|| is the norm of the element x of a normed vector space. ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
norm of; length of
linear algebra
summation k=1n ak means a1 + a2 + ... + an. k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
sum over ... from ... to ... of
aritmatika
product k=1n ak means a1a2···an. k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
product over ... from ... to ... of
aritmatika
Cartesian product i=0nYi means the set of all (n+1)-tuples (y0,...,yn). n=13R = Rn
the Cartesian product of; the direct product of
set theory
'
derivative f '(x) is the derivative of the function f at the point x, i.e., the slope of the tangent there. If f(x) = x2, then f '(x) = 2x
… prime; derivative of …
kalkulus
indefinite integral or antiderivative ∫ f(x) dx means a function whose derivative is f. x2 dx = x3/3 + C
indefinite integral of …; the antiderivative of …
kalkulus
definite integral ab f(x) dx means the signed area between the x-axis and the graph of the function f between x = a and x = b. 0b x2  dx = b3/3;
integral from ... to ... of ... with respect to
kalkulus
gradient f (x1, …, xn) is the vector of partial derivatives (df / dx1, …, df / dxn). If f (x,y,z) = 3xy + z² then ∇f = (3y, 3x, 2z)
del, nabla, gradient of
kalkulus
partial derivative With f (x1, …, xn), ∂f/∂xi is the derivative of f with respect to xi, with all other variables kept constant. If f(x,y) = x2y, then ∂f/∂x = 2xy
partial derivative of
kalkulus
boundary M means the boundary of M ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
boundary of
topology
perpendicular xy means x is perpendicular to y; or more generally x is orthogonal to y. If lm and mn then l || n.
is perpendicular to
geometri
bottom element x = ⊥ means x is the smallest element. x : x ∧ ⊥ = ⊥
the bottom element
lattice theory
|=
entailment AB means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true. AA ∨ ¬A
entails
model theory
|-
inference xy means y is derived from x. AB ⊢ ¬B → ¬A
infers or is derived from
propositional logic, predicate logic
normal subgroup NG means that N is a normal subgroup of group G. Z(G) ◅ G
is a normal subgroup of
group theory
/
quotient group G/H means the quotient of group G modulo its subgroup H. {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
mod
group theory
isomorphism GH means that group G is isomorphic to group H Q / {1, −1} ≈ V,
where Q is the quaternion group and V is the Klein four-group.
is isomorphic to
group theory